[解決済み] Lambda 呼び出しを引数にもつ末尾再帰呼出しのスコープについて

Lambda 呼び出しを引数にもつ末尾再帰呼出しが 期待どおり動かなかった事象について本ページで質問させていただいておりましたが， 問題が解決しましたのでご報告いたします．
この修正は Viivi 第 00.22.00 版に反映されます．

引数の束縛をclosure がもっている束縛環境そのものに登録してしまっていたため， 正しい評価が行われませんでした．
基本的なまちがいで，全くお恥ずかしい限りです．
修正した版で走らせた3つのコードのトレース出力を掲載しておきます．
数学的には，再帰処理の終端条件は 0! = 1， すなわち， 「(= n 0) で 1 を返す」 というのが正しいのかもしれませんが，ここでは説明を明快にするために， 1! = 1， すなわち， 「(= n 1) で 1 を返す」 を使うことにします．
その理由は，もし数学的に正しい条件を適用すると， n=0 のときと n=1 のときの両方でシンボル result の束縛値が同じ 1 になってしまい， result の束縛関係の更新を明確に示すことができずわかりにくくなってしまうからです．

[1] (末尾再帰ではない) 普通の再帰呼び出しの場合

階乗計算を行う Lisp の再帰プログラムのうち，最初に， 「末尾再帰ではない」「普通の」再帰呼び出しを行うプログラム

:::::::::::::::::::
:: factorial.scm ::
:::::::::::::::::::
   1:   (define !
   2:     (lambda (n)
   3:       (if (= n 1)
   4:         1
   5:         (* n (! (- n 1))))))
   6: 
   7:   (! 2)
   8: 

	$ viivi -K factorial.scm
		...
        4: ┌─ (! 2)
        4: │┌─ !
        5: │└─ #<closure:[(n)] [(if (= n 1) 1 (* n (! (- n 1))))]>
        5: │┌─ 2
        6: │└─ 2
        6: │ * #<closure:[(n)] [(if (= n 1) 1 (* n (! (- n 1))))]>
        6: │ ○  n  →  2
        6: │┌─ (if (= n 1) 1 (* n (! (- n 1))))
        6: ││┌─ if
        7: ││└─ #<procedure:if>
        7: ││ * #<procedure:if>
        7: ││┌─ (= n 1)
        7: │││┌─ =
        8: │││└─ #<procedure:=>
        8: │││┌─ n
        9: │││└─ 2
        9: │││┌─ 1
       10: │││└─ 1
       10: │││ * #<procedure:=>
       11: ││└─ #f
       11: ││┌─ (* n (! (- n 1)))
       11: │││┌─ *
       12: │││└─ #<procedure:*>
       12: │││┌─ n
       13: │││└─ 2
       13: │││┌─ (! (- n 1))
       13: ││││┌─ !
       14: ││││└─ #<closure:[(n)] [(if (= n 1) 1 (* n (! (- n 1))))]>
       14: ││││┌─ (- n 1)
       14: │││││┌─ -
       15: │││││└─ #<procedure:->
       15: │││││┌─ n
       16: │││││└─ 2
       16: │││││┌─ 1
       17: │││││└─ 1
       17: │││││ * #<procedure:->
       18: ││││└─ 1
       18: ││││ * #<closure:[(n)] [(if (= n 1) 1 (* n (! (- n 1))))]>
       18: ││││ ●  n  →  1
       18: ││││┌─ (if (= n 1) 1 (* n (! (- n 1))))
       18: │││││┌─ if
       19: │││││└─ #<procedure:if>
       19: │││││ * #<procedure:if>
       19: │││││┌─ (= n 1)
       19: ││││││┌─ =
       20: ││││││└─ #<procedure:=>
       20: ││││││┌─ n
       21: ││││││└─ 1
       21: ││││││┌─ 1
       22: ││││││└─ 1
       22: ││││││ * #<procedure:=>
       23: │││││└─ #t
       23: │││││┌─ 1
       24: │││││└─ 1
       25: ││││└─ 1
       26: │││└─ 1
       26: │││ * #<procedure:*>
       27: ││└─ 2
       28: │└─ 2
       29: └─ 2

[2] 単純な末尾再帰呼び出しの場合

同じ階乗計算を行うもので，末尾再帰呼び出しを用いたプログラムは

::::::::::::::::::::::
:: factorialTRC.scm ::
::::::::::::::::::::::
   1:   (define !
   2:     (lambda (n result)
   3:       (if (= n 1)
   4:         result
   5:         (! (- n 1) (* n result)))))
   6: 
   7:   (! 2 1)
   8: 

	$ viivi -K factorialTRC.scm
		...
        4: ┌─ (! 2 1)
        4: │┌─ !
        5: │└─ #<closure:[(n result)] [(if (= n 1) result (! (- n 1) (* n result)))]>
        5: │┌─ 2
        6: │└─ 2
        6: │┌─ 1
        7: │└─ 1
        7: │ * #<closure:[(n result)] [(if (= n 1) result (! (- n 1) (* n result)))]>
        7: │ ○  n  →  2
        7: │ ○  result  →  1
        7: │┌─ (if (= n 1) result (! (- n 1) (* n result)))
        7: ││┌─ if
        8: ││└─ #<procedure:if>
        8: ││ * #<procedure:if>
        8: ││┌─ (= n 1)
        8: │││┌─ =
        9: │││└─ #<procedure:=>
        9: │││┌─ n
       10: │││└─ 2
       10: │││┌─ 1
       11: │││└─ 1
       11: │││ * #<procedure:=>
       12: ││└─ #f
       12: ││┌─ (! (- n 1) (* n result))
       12: │││┌─ !
       13: │││└─ #<closure:[(n result)] [(if (= n 1) result (! (- n 1) (* n result)))]>
       13: │││┌─ (- n 1)
       13: ││││┌─ -
       14: ││││└─ #<procedure:->
       14: ││││┌─ n
       15: ││││└─ 2
       15: ││││┌─ 1
       16: ││││└─ 1
       16: ││││ * #<procedure:->
       17: │││└─ 1
       17: │││┌─ (* n result)
       17: ││││┌─ *
       18: ││││└─ #<procedure:*>
       18: ││││┌─ n
       19: ││││└─ 2
       19: ││││┌─ result
       20: ││││└─ 1
       20: ││││ * #<procedure:*>
       21: │││└─ 2
       21: │ / #<closure:[(n result)] [(if (= n 1) result (! (- n 1) (* n result)))]>
       21: │ ●  n  →  1
       21: │ ●  result  →  2
       21: │┌─ (if (= n 1) result (! (- n 1) (* n result)))
       21: ││┌─ if
       22: ││└─ #<procedure:if>
       22: ││ * #<procedure:if>
       22: ││┌─ (= n 1)
       22: │││┌─ =
       23: │││└─ #<procedure:=>
       23: │││┌─ n
       24: │││└─ 1
       24: │││┌─ 1
       25: │││└─ 1
       25: │││ * #<procedure:=>
       26: ││└─ #t
       26: ││┌─ result
       27: ││└─ 2
       28: │└─ 2
       29: └─ 2

[3] Lambda 呼び出しを引数にもつ末尾再帰呼出しの場合

[おわび]
10年ほど前にどこかで見つけたプログラムですが，引用元を失念してしまいました．
もしこのコードを書かれたご本人がいらっしゃいましたらたいへん失礼いたしました．
ご本人でなくても引用元をご存知の方がいらっしゃいましたら， ご連絡いただければ正式な引用元として掲載させていただきます．

:::::::::::::::::::::::::
:: factorialLambda.scm ::
:::::::::::::::::::::::::
   1: (define _fact
   2:   (lambda (n k)
   3:     (if (= n 1)
   4:       (k 1)
   5:       (_fact (- n 1)
   6:         (lambda (u)
   7:           (k (* n u)))))))
   8: 
   9:   (_fact 2 (lambda (x) x))
  10: 

	$ viivi -K factorialLambda.scm
        0: ┌─ (define _fact (lambda (n k) (if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))))
        0: │┌─ define
        1: │└─ #<procedure:define>
        1: │ * #<procedure:define>
        1: │┌─ (lambda (n k) (if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u))))))
        1: ││┌─ lambda
        2: ││└─ #<procedure:lambda>
        2: ││ * #<procedure:lambda>
        3: │└─ #<closure:[(n k)] [(if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))]>
        3: │ ○  _fact  →  #<closure:[(n k)] [(if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))]>
        4: └─ #<unspecified>

        4: ┌─ (_fact 2 (lambda (x) x))
        4: │┌─ _fact
        5: │└─ #<closure:[(n k)] [(if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))]>
        5: │┌─ 2
        6: │└─ 2
        6: │┌─ (lambda (x) x)
        6: ││┌─ lambda
        7: ││└─ #<procedure:lambda>
        7: ││ * #<procedure:lambda>
        8: │└─ #<closure:[(x)] [x]>
        8: │ * #<closure:[(n k)] [(if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))]>
        8: │ ○  n  →  2
        8: │ ○  k  →  #<closure:[(x)] [x]>
        8: │┌─ (if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))
        8: ││┌─ if
        9: ││└─ #<procedure:if>
        9: ││ * #<procedure:if>
        9: ││┌─ (= n 1)
        9: │││┌─ =
       10: │││└─ #<procedure:=>
       10: │││┌─ n
       11: │││└─ 2
       11: │││┌─ 1
       12: │││└─ 1
       12: │││ * #<procedure:=>
       13: ││└─ #f
       13: ││┌─ (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u))))
       13: │││┌─ _fact
       14: │││└─ #<closure:[(n k)] [(if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))]>
       14: │││┌─ (- n 1)
       14: ││││┌─ -
       15: ││││└─ #<procedure:->
       15: ││││┌─ n
       16: ││││└─ 2
       16: ││││┌─ 1
       17: ││││└─ 1
       17: ││││ * #<procedure:->
       18: │││└─ 1
       18: │││┌─ (lambda (u) (k (* n u)))
       18: ││││┌─ lambda
       19: ││││└─ #<procedure:lambda>
       19: ││││ * #<procedure:lambda>
       20: │││└─ #<closure:[(u)] [(k (* n u))]>
       20: │ / #<closure:[(n k)] [(if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))]>
       20: │ ●  n  →  1
       20: │ ●  k  →  #<closure:[(u)] [(k (* n u))]>
       20: │┌─ (if (= n 1) (k 1) (_fact (- n 1) (lambda (u) (k (* n u)))))
       20: ││┌─ if
       21: ││└─ #<procedure:if>
       21: ││ * #<procedure:if>
       21: ││┌─ (= n 1)
       21: │││┌─ =
       22: │││└─ #<procedure:=>
       22: │││┌─ n
       23: │││└─ 1
       23: │││┌─ 1
       24: │││└─ 1
       24: │││ * #<procedure:=>
       25: ││└─ #t
       25: ││┌─ (k 1)
       25: │││┌─ k
       26: │││└─ #<closure:[(u)] [(k (* n u))]>
       26: │││┌─ 1
       27: │││└─ 1
       27: │││ * #<closure:[(u)] [(k (* n u))]>
       27: │││ ○  u  →  1
       27: │││┌─ (k (* n u))
       27: ││││┌─ k
       28: ││││└─ #<closure:[(x)] [x]>
       28: ││││┌─ (* n u)
       28: │││││┌─ *
       29: │││││└─ #<procedure:*>
       29: │││││┌─ n
       30: │││││└─ 2
       30: │││││┌─ u
       31: │││││└─ 1
       31: │││││ * #<procedure:*>
       32: ││││└─ 2
       32: ││││ * #<closure:[(x)] [x]>
       32: ││││ ○  x  →  2
       32: ││││┌─ x
       33: ││││└─ 2
       34: │││└─ 2
       35: ││└─ 2
       36: │└─ 2
       37: └─ 2